问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．
答案
（1）把点P（-1，0）代入y=f（x）得-a+b+c=0，又c=0，故a=b
由f’（x）=3ax2+2ax=ax（3x+2）=0得，x1=0，x2=-
，2 3
故当a＞0时，f（x）的单调递增区间是（-∞，-
），（0，+∞）2 3
单调递减区间是（-
，0）2 3
当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（-∞，-
），（0，+∞）2 3
单调递增区间是（-
，0）（6分）2 3
（2）当a=b=1时，f（x）的单调递增区间是（-∞，-
），（0，+∞），2 3
单调递减区间是（-
，0）2 3
故当x=-
时，f（x）取极大值为f（-2 3
）=-2 3
+8 27
+c，4 9
当x=0时，f（x）的极小值为f（0）=c
要使函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，则必须满足-
+8 27
+c=2或c=24 9
故c=
或2．（6分）50 27