F(x)=f(x)-kx=

1 1-x -kx x＜1 - x-1 -kx x≥1

F′(x)=

1 (1-x)2 -k x＜1 - 1 2 x-1 -k x≥1

对于F(x)=

1

1-x

-kx(x＜1)，

当k≤0时，函数F（x）在（-∞，1）上是增函数；

当k＞0时，函数F（x）在(-∞，1-

1

k

)上是减函数，在(1-

1

k

，1)上是增函数；

对于F(x)=-

1

2 x-1

-k(x≥1)，

当k≥0时，函数F（x）在[1，+∞）上是减函数；

当k＜0时，函数F（x）在[1，1+

1

4k2

)上是减函数，在[1+

1

4k2

，+∞)上是增函数．