（1）∵y=f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）恒成立，

∴-ax³+bx²-cx+d=ax³+bx²+cx+d

∴b=d=0．

从而f（x）=ax³+cx．

∴f′（x）=3ax²+c…（2分）

又函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6，且x=2时，f（x）取得极值

∴f′（1）=-6，f′（2）=0，

∴

3a+c=-6   12a+c=0

∴

a= 2 3   c=-8

∴a=

2

3

，b=0，c=-8，d=0．

（2）依题意，g'（x）=-x²+4mx-3m²，m∈（0，1）．

令g'（x）=-x²+4mx-3m²=0，得x=m或x=3m．

当x变化时，g'（x）、g（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，m）	（m，3m）	（3m，+∞）
g'（x）的符号	-	+	-
g（x）的单调性	递减	递增	递减

由表可知：当x∈（-∞，m）时，函数g（x）为减函数；当x∈（3m，+∞）时，函数g（x）也为减函数；当x∈（m，3m），函数g（x）为增函数．

∴函数g（x）的单调递增区间为（m，3m），单调递减区间为（-∞，m），（3m，+∞）．

…（2分）

（3）由|g'（x）|≤m，得-m≤x²+4mx-3m²≤m．

∵0＜m＜1，∴m+1＞2m．

∵函数g'（x）=-x²+4mx-3m²的对称轴为x=2m

∴g'（x）=-x²+4mx-3m²在[m+1，m+2]上为减函数．

∴[g'（x）]_max=g'（m+1）=2m-1；[g'（x）]_min=g'（m+2）=4m-4．…（2分）

于是，问题转化为求不等式

2m-1≤m 4m-4≥-m

的解．

解此不等式组，得

4

5

≤m≤1．

又0＜m＜1，

∴所求m的取值范围是[

4

5

，1)．…（2分）