（I）g′（x）=3x²+2ax-1由题意3x²+2ax-1＜0的解集是(-

1

3

，1)

即3x²+2ax-1=0的两根分别是-

1

3

，1．

将x=1或-

1

3

代入方程3x²+2ax-1=0得a=-1．

∴g（x）=x³-x²-x+2．（4分）

（II）由（Ⅰ）知：g′（x）=3x²-2x-1，∴g′（-1）=4，

∴点p（-1，1）处的切线斜率k=g′（-1）=4，

∴函数y=g（x）的图象在点p（-1，1）处的切线方程为：

y-1=4（x+1），即4x-y+5=0．（8分）

（III）∵2f（x）≤g′（x）+2

即：2xlnx≤3x²+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立

可得a≥lnx-

3

2

x-

1

2x

对x∈（0，+∞）上恒成立

设h(x)=lnx-

3

2

x-

1

2x

，则h′(x)=

1

x

-

3

2

+

1

2x2

=-

(-1)(3x+1)

2x2

令h′（x）=0，得x=1，x=-

1

3

（舍）

当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0

∴当x=1时，h（x）取得最大值-2

∴a≥-2．

∴a的取值范围是[-2，+∞）．（13分）