（1）f(x)=(

x

m

-1)2+(

n

x

-1)2

=

x2

m2

+

n2

x2

 -

2x

m

-

2n

x

+2，

∴f′(x)=

2x

m2

-

2n2

x3

-

2

m

+

2n

x2

=

2

m2x3

(x4-m2n2-mx3+m2nx)

=

2

m2x3

(x2-mx+mn)(x+

mn

)(x-

mn

)，

∵1≤m≤x＜n≤2，

∴

2

m2x3

＞0，

x²-mx+mn=x（x-m）+mn＞0，

x+

mn

＞0，

令f′（x）=0，得x=

mn

，

当x∈[m，

mn

]时，f′（x）＞0，

当x∈[

mn

，n]时，f′（x）＜0．

∴f（x）在[m，

mn

]内，单调递减；

在[

mn

，n]内，单调递增．

（2）由（1）知，f（x）在[m，n]上的最小值为f（

mn

）=2(

n m

-1)2，

最大值为f（m）=(

n

m

-1)2，

对任意x₁，x₂∈[m，n]，

|f（x₁）-f（x₂）|≤(

n

m

-1)2-2(

n m

-1)2

=(

n

m

)2-4• 

n

m

+4

n m

-1，

令μ=

n m

，h（μ）=μ⁴-4μ²+4μ-1，

∵1≤m＜n≤2，

∴1＜

n

m

≤2，

即1＜μ≤

2

，

∵h（μ）=4μ³-8μ+4

=4(μ-1)(μ-

5 -1

2

)(μ+

5 +1

2

)＞0，

∴h（μ）在（1，

2

）上是增函数，

∴h（μ）≤h(

2

)=4-8+4

2

-1

=4

2

-5＜1，

∴对任意x₁、x₂∈[m，n]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜1．