问题
选择题
已知函数f（x）=
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答案
∵f（x）=
x3+1 3
a x2+2bx+c1 2
∴f′（x）=x2+ax+2b
∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值
∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0
即
0b＞0 a+2b+1＜ a+b+2＞0
（a+3）2+b2表示点（a，b）到点（-3，0）的距离的平方，
由图知（-3，0）到直线a+b+2=0的距离
，平方为2 2
为最小值，1 2
（-3，0）与（-1，0）的距离2，平方为4为最大值
故选项为B