（Ⅰ）由f（x）=（mx+n）e^-x，得

f′（x）=-（mx+n-m）e^-x．

依题意，f（1）=e^-1，f′（1）=0，即

(m+n)e-1=e-1 -ne-1=0

，解得m=1，n=0．

所以f（x）=xe^-x．

f′（x）=-（x-1）e^-x．

当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．

所以，函数f（x）在（-∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；

（Ⅱ）设g（x）=f（2x-a）+f（a）-2f（x），则g′（x）=2[f′（2x-a）-f′（x）]．

设h（x）=f′（x）=-（x-1）e^-x，则h′（x）=（x-2）e^-x．

当x∈（-∞，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；

当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．

（1）若a≥2，则当x∈（a，+∞）时，2x-a＞x，h（2x-a）＞h（x），即f′（2x-a）＞2f′（x），

所以g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）单调递增，此时g（x）＞g（a）=0，

即f（2x-a）+f（a）-2f（x）＞0．

（2）若a＜2，则当x∈（a，

a+2

2

）时，2x-a＞x，h（2x-a）＜h（x），即f′（2x-a）＜2f′（x），

所以g′（x）＜0，g（x）在（a，2）单调递减，此时g（x）＜g（a）=0．

综上，a的取值范围是[2，+∞）．