（1）函数的定义域为x＞0

当k=1时，f（x）=lnx-

1

x

•x

1

2

+

a

x-

1

2

-lnx

∵f′(x)=

1

x

-

1

2 a

•x-

1

2

-

a

2

x-

3

2

=-

( x - a )2

2 ax x

≤0

∴函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数

（2）当k=0时，f(x)=lnx+

a

x-

1

2

-lna

f′(x)=

1

x

-

a

2x x

=

2 x - a

2x x

令f′(x)=0得x=

a

4

当0＜x＜

a

4

时，f′(x)＜0，f(x)是单调减函数

当x＞

a

4

时，f′(x)＞0，f(x)是单调增函数

∴当x=

a

4

时，f(x)有极小值f(

a

4

)=2-2ln2

∵e＞2

∴f(x)的极小值f(

a

4

)=2(1-ln2)=2ln

e

2

＞0

∴f（x）＞0恒成立

（3）∵f(x)=lnx-

k

a

•x

1

2

+

a

x-

1

2

-lna

∴f′(x)=

-kx+2 ax -a

2 ax x

令f′( x)=0得kx-2

ax

 +a=0

解得

x

=

a

1- 1-k

k

（

x

=

a

1+ 1-k

k

舍去）

∴x=

a

(1+ 1-k )2

当0＜x＜

a

(1+ 1-k )2

，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数

当x＞

a

(1+ 1-k )2

时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数

因此，当x=

a

(1+ 1-k )2

f（x）有极小值

令x0=

a

(1+ 1-k )2

∵f(x0)=ln

x0

a

-k

x0 a

+

a x0

而

x0

a

=

1

(1+ 1-k )2

是与a无关的常数

∴lnx0，-k

x0 a

，

a x0

均与a无关．

∴f（x₀）是与a无关的常数．

则f（x）的极小值是一个与a无关的常数．