问题
解答题
已知函数f（x）=x3-3ax，（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值．
答案
（1）当a=1时，f（x）=x3-3x，所以f'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）．
令f'（x）=0得x=±1，列表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
（2）由f(x)=x3-3ax，(a＞0)，得f′(x)=3x3-3a=3(x+
)(x-a
)∵x∈[0，1]a
①当0＜a＜1时，
| x | 0 | (0，
|
| (
| 1 | ||||||
| f'（x） | - | 0 | + | ||||||||
| f（x） | 0 | ↗ | -2a
| ↗ | 1-3a |
| a |
| a |
②当a≥1时，f'（x）≤0，f（x）在x∈[0，1]上是减函数，当x=1时，f（x）取得最小值，最小值为1-3a．
综上可得：f(x)min=
（12分）-2a
，(0＜a＜1)a 1-3a．(a≥1)
