已知二次三项式ax2+bx+c（a＞0）（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax2

问题解答题

已知二次三项式ax²+bx+c（a＞0）
（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值；
（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-

与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值．

答案

（1）由a＞0，c＜0知y'=ax²+bx+c与x轴必有交点，

y'_min＜0，

故y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值为-1；

（2）联立方程组

y=k(x-1)-

y=ax2+bx+c

，

∴ax²+bx+c=k（x-1）-

k²，

整理得，ax²+（b-k）x+c+k+

k²=0，

∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，

∴△=（b-k）²-4a（c+k+

k²）=（1-a）k²-2k（2a+b）+b²-4ac=0，

可得1-a=0，2a+b=0，b²-4ac=0，

解得a=1，b=-2，c=1，

故a+b+c=0．