（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）----1分

求导函数，可得f′（x）=2xlnx+x．

令f′（x）=0，解得：x=e-

1

2

----4分

令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜e-

1

2

；令f′（x）＞0，x＞0，可得x＞e-

1

2

；

∴函数单调递减区间为(0，e-

1

2

)；函数单调递增区间为(e-

1

2

，+∞)．----6分

（2）求导函数，可得h′（x）=x²lnx-（2a+b）

由题意可知，x∈（1，2）时，h′（x）≤0恒成立．----9分

即2a+b≥x²lnx

由（1）可知，函数f（x）=x²lnx在（1，2）上单调递增，∴2a+b≥f（2）=4ln2----11分

由b∈[-2，2]，可得2a≥4ln2+2

∴a≥2ln2+1----13分．