问题
解答题
已知二次函数y=x2+mx+m-5，
（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．
答案
（1）根据b2-4ac与0的大小关系来判断二次函数与x轴交点的个数，
即m2-4×1×（m-5）=m2-4m+20=（m-2）2+16＞0，
所以抛物线总与x轴有两个交点；
（2）设函数与x轴两个交点的值为x1，x2，且x2＞x1，
x1+x2=-m，且x1•x2=m-5，
所以（x2-x1）2=（x1+x2）2-4x1x2=m2-4（m-5）=m2-4m+20=（m-2）2+16，
所以当m=2时，x2-x1有最小值4，
所以，抛物线与x轴两交点之间的距离最短为4．