取BC中点D，连接OD，AD，则平面OAD平分三棱锥的体积，

即三角形OAD面积为S₁，

在Rt△BOC中，OD是斜边BC上的中线，∴OD=

1

2

BC，

∵OA⊥OB，OA⊥OC，∴OA⊥平面BOC，

∵OD⊂平面BOC，

∴OA⊥OD，

∴S₁=OA×

1

2

OD，

即S₁²=

1

4

OA²OD²=

1

16

OA²BC²=

1

16

OA²（OB²+OC²）=

1

16

（OA²OB²+OA²OC²）．

同理可得S₂²=

1

16

（OA²OB²+OB²OC²），

S₃²=

1

16

（OA²OC²+OB²OC²），

因为OA＞OB＞OC

所以S₁²＞S₂²＞S₃²

所以S₁，S₂，S₃中的最小值是S₃．

故答案为：S₃．