（Ⅰ）f′（x）=3x²+a，g′（x）=4x，（2分）

由条件知

f(1)=g(1) f′(1)=g′(1)

，（4分）

∴

1+a=2+b 3+a=4

，

∴

a=1 b=0

（6分）

（Ⅱ）h（x）=f（x）-mg（x）=x³+x-2mx²，

∴h′（x）=3x²-4mx+1，若h（x）在区间[

1

2

，3]上为增函数，

则需h′（x）≥0，即3x²-4mx+1≥0，∴m≤

3x2+1

4x

．（9分）

令F（x）=

3x2+1

4x

，x∈[

1

2

，3]，

令F（x）=

12x2-4

16x2

=0，解得x=

3

3

，

x，F′（x）及F（x）的变化情况如下：

x	[ 1 2 ， 3 3 ）	3 3	（ 3 3 ，3]
F'（x）	-	0	+
F（x）	↓	最小值 3 2	↑

则F（x）在区间[

1

2

，3]上的最小值是F（

3

3

）=

3

2

，

因此，实数m的取值范围是m≤

3

2

．（12分）