问题
填空题
△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中点．将△ACM沿CM折起，使A，B两点间的距离为 2
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答案
由已知得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2
，3
由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD=
，DE=3
，3 3
CE=
．2 3 3
折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA=
．∴AE2=CA2+CE2-2CA•CEcos∠ECA=3 3
，于是AC2=AE2+CE2．⇒∠AEC=90°．8 3
∵AD2=AE2+ED2，⇒AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高，AE=
．2 6 3
∴S△BCM=
，3
VA-BCM=
．2 2 3
故答案为
．2 2 3