∵点B在x轴上，点C在y轴上，

∴令x=0，则y=-2；令y=0，则x=4，

∴B（4，0），C（0，-2）；

把B（4，0），C（0，-2）代入抛物线y=

1

2

x²+bx+c得

1 2 ×42+4b+c=0 c=-2

，解得

b=- 3 2 c=-2

，

∴抛物线的解析式为：y=

1

2

x²-

3

2

x-2，

令y=0，则

1

2

x²-

3

2

x-2=0，解得x₁=-1，x₂=4．

∵B（4，0）

∴A（-1，0）．

∵AB=|-1-4|=5，AC=

(0+1)2+(-2-0)2

=

5

，BC=

(4-0)2+(0+2)2

=2

5

∴AC²+BC²=5+20=25=AB²．

∴△ABC是直角三角形．