由函数f（x）=x²+alnx+

2

x

，得f′（x）=2x+

a

x

-

2

x2

．（4分）

若函数f（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，

即不等式2x+

a

x

-

2

x2

≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥

2

x

-2x2在[1，+∞）上恒成立．（8分）

又h(x)=

2

x

-2x2在[1，+∞）上为减函数，h（x）_max=h（1）=0．所以a≥0．（12分）