问题
解答题
已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；
（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．
答案
（1）由题意可得
，解得f(0)=b=0 f′(0)=3
．a=-3 b=0
（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．
∴△=4a2-12（a+6）≤0，解得-3≤a≤6．
∴a的取值范围是（-3，6）．