如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨单位长度电阻为r0,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离为l.有垂直纸面向里的非匀强磁场,其磁感应强度沿y方向大小不变,沿x方向均匀增强,即有B=kx,其中k为常数.一根质量为m,电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中始终保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属杆MN紧靠在P、Q端,在外力F作用下,杆以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动.求
(1)在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小;
(2)在t时刻流经回路的感应电流大小和方向;
(3)在t时刻金属杆MN所受的安培力大小;
(4)在0~t时间内流过金属杆MN的电量大小.

(1)在时刻t,有x=
at2B=kx=1 2
kat2,1 2
此时杆的速度为 v=at
所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为ε=Blv=
kla2t3 ①1 2
(2)在时刻t,回路的总电阻R=2xr0=ar0t2
所以在t时刻流经回路的感应电流大小为 I=
=ε R
②klat 2r0
由右手定则判断得知,感应电流方向为NMPQN(逆时针方向).
(3)在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为 F=BIl=
kat2•1 2
•l=klat 2r0
③k2a2l2t3 4r0
(4)由②式可知I随时间t均匀变化,作出感应电流-时间图象如图,由i-t图可知,图中三角形所围的面积即为流经MN的电量,
所以q=
•t=. I
I•t=1 2
•1 2
•t=klat 2r0
④klat2 4r0
答:(1)在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为
kla2t3;1 2
(2)在t时刻流经回路的感应电流大小为
,方向为NMPQN;klat 2r0
(3)在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为
;k2a2l2t3 4r0
(4)在0~t时间内流过金属杆MN的电量大小是klat2 4r0