问题 问答题

如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨单位长度电阻为r0,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离为l.有垂直纸面向里的非匀强磁场,其磁感应强度沿y方向大小不变,沿x方向均匀增强,即有B=kx,其中k为常数.一根质量为m,电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中始终保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属杆MN紧靠在P、Q端,在外力F作用下,杆以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动.求

(1)在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小;

(2)在t时刻流经回路的感应电流大小和方向;

(3)在t时刻金属杆MN所受的安培力大小;

(4)在0~t时间内流过金属杆MN的电量大小.

答案

(1)在时刻t,有x=

1
2
at2B=kx=
1
2
kat2

此时杆的速度为  v=at

所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为ε=Blv=

1
2
kla2t3  ①

(2)在时刻t,回路的总电阻R=2xr0=ar0t2

所以在t时刻流经回路的感应电流大小为 I=

ε
R
=
klat
2r0
 ②

由右手定则判断得知,感应电流方向为NMPQN(逆时针方向).

(3)在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为 F=BIl=

1
2
kat2
klat
2r0
•l=
k2a2l2t3
4r0
  ③

(4)由②式可知I随时间t均匀变化,作出感应电流-时间图象如图,由i-t图可知,图中三角形所围的面积即为流经MN的电量,

所以q=

.
I
•t=
1
2
I•t=
1
2
klat
2r0
•t=
klat2
4r0
  ④

答:(1)在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为

1
2
kla2t3

(2)在t时刻流经回路的感应电流大小为

klat
2r0
,方向为NMPQN;

(3)在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为

k2a2l2t3
4r0

(4)在0~t时间内流过金属杆MN的电量大小是

klat2
4r0

单项选择题 A3型题
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