问题
解答题
定义：两个连续函数（图象不间断）f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，我们称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．
（1）试求函数f（x）=x2与g（x）=x（x+2）（x-4）在闭区间[-2，2]上的“绝对和”．
（2）设hm（x）=-4x+m及f（x）=x2都是定义在闭区间[1，3]上，记hm（x）与f（x）的“绝对和”为Dm，如果D（m）的最小值是D（m0），则称f（x）可用hm0(x)“替代”，试求m0的值，使f（x）可用hm0(x)“替代”．
答案
（1）令F（x）=f（x）+g（x）=x2+x（x+2）（x-4）=x3-x2-8x，
则F'（x）=3x2-2x-8=（3x+4）（x-2）．F（x），F'（x）随x的值的变化情况如下表
由表可知F（x）的值域为[-12，
].176 27
故|f（x）+f（x）|在[-2，2]上的最大值为12．
从而f（x）与g（x）在[-2，2]上的“绝对和”为12．
（2）设ϕ（x）=hm（x）+f（x）=-4x+m+x2=（x-2）2+m-4．
而ϕ（1）=ϕ（3）=m-3∴D（m）是|m-3|与|m-4|中较大者．
∴D(m)=|m-4|(m＜
)7 2 |m-3|(m≥
)7 2
∴当m=
时，D（m）最小，∴m0=7 2
．7 2
即m0=
时，f（x）可用hm0(x)“替代”7 2