问题
解答题
函数y=ax2(a≠0)与直线y= 2x﹣3交于(1，b)，求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y= ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
（3）x取何值时，二次函数y= ax2中的y随x的增大而增大；
（4）求抛物线与直线y= ﹣2的两交点及顶点所构成的三角形面积．
答案
解：（1）将x=1，y=b代入y=2x-3中，得b=﹣1，
∴交点坐标是（1，﹣1）．
再将x=1，y= ﹣1代入y=ax2中，解得a=﹣1，
∴a=﹣1，b=﹣1；
（2）抛物线的解析式为y= ﹣x2，顶点坐标为(0，0)，
对称轴为直线x=0(即y轴)；
（3）当x<0时，y随x的增大而增大；
（4）设直线y=﹣2与y= ﹣x2相交于A、B两点（如答图1），
由
解得A（﹣
，﹣2），B（
，﹣2），
∴
=
﹣（﹣
）=
，
=2，
∴S△AOB=
×
×2．
