（1）f'（x）=x²-a²=（x-a）（x+a）（a＞0）

f'（x）＞0⇒x＞a或x＜-a，f'（x）＜0⇒-a＜x＜a…（4分）

∴f（x）在（-∞，-a）和（a，+∞）上都单调递增，在[-a，a]上单调递减；…（6分）

（2）x=-a为函数y=f（x）的极大值点，x=a为函数y=f（x）的极小值点，…（8分）

①当0＜a＜2时，函数y=f（x）在[0，2]上的最小值为f（a）=-

2

3

a³+2a，

∴-

2

3

a³+2a≥-

4

3

，即（a+1）²（a-2）≤0，∴a≤2，又0＜a＜2

∴0＜a＜2…（11分）

②当a≥2时，函数y=f（x）在[0，2]上的最小值为f（2）=

8

3

-2a2+2a，

∴

8

3

-2a2+2a≥-

4

3

，∴-1≤a≤2

又a≥2，∴a=2，…（14分）

综上，0＜a≤2．…（15分）．