问题
填空题
若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x∈______．
答案
∵f（-x）=（-x）3+3（-x）=-（x3+3x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，
又f'（x）=3x2+3＞0，∴f（x）单调递增，
f（mx-2）+f（x）＜0可化为f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
由f（x）递增知mx-2＜-x，即mx+x-2＜0，
∴对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[-2，2]，mx+x-2＜0恒成立，
则
，解得-2＜x＜-2x+x-2＜0 2x+x-2＜0
，2 3
故答案为：（-2，
）．2 3