问题 解答题

某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.

(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;

(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元;

(3)请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润.

答案

解:(1)∵每个书包涨价x元,

∴y=(40﹣30+x)(600﹣10x)

=﹣10x2+500x+6000;

(2)∵y=﹣10x2+500x+6000=﹣10(x﹣25)2+12250 ,

∴当x=25时,y 有最大值12250,

即当书包售价为65元时,月最大利润为12250元,10000元不是月最大利润;

(3)解方程﹣10x2+500x+6000=0 ,

得:x1=60,x2=﹣10,

即当涨价60元时和降价10元时利润y 的值为0,

由该二次函数的图象性质可知,

当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y 的值为负,

所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润.

选择题
单项选择题