方法一、设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于

(n-2)

n

•180°，

相应的外角等于180°-

(n-2)

n

•180°，

则由已知，得

(n-2)

n

•180°=8×（180°-

(n-2)

n

•180°），

解之得n=18．

故答案为18．

方法二、设这个正多边形的一个外角的度数为x，则其一个内角的度数为8x，

所以x+8x=180°，x=20°，

该正多边形的边数是：360°÷20°=18．

故答案为：18．