（1）∵点（2，b）在直线y=2x上，

∴b=4，

又∵（2，b）即（2，4）在抛物线y=ax²+3上，

∴4a+3=4，

∴a=

1

4

．

（2）在y=2x中，令y=2，则x=1，

∴A（1，2），

则抛物线y=

1

4

x²+3的顶点B为x=-

b

2a

=-

0

1 4

=0，y=

4ac-b2

4a

=

4× 1 4 ×3-0

4× 1 4

=3，

故顶点B（0，3），

∴S_△AOB=

1

2

OB•|x_A|=

1

2

×3×1=

3

2

．