（1）f′（x）=3x²-6x+2…（1分）f″（x）=6x-6令f″（x）=6x-6=0得x=1…（2分）f（1）=1³-3+2-2=-2∴拐点A（1，-2）…（3分）

（2）设P（x₀，y₀）是y=f（x）图象上任意一点，则y₀=x₀³-3x₀²+2x₀-2，因为P（x₀，y₀）关于A（1，-2）的对称点为P'（2-x₀，-4-y₀），

把P'代入y=f（x）得左边=-4-y₀=-x₀³+3x₀²-2x₀-2

右边=（2-x₀）³-3（2-x₀）²+2（2-x₀）-2=-x₀³+3x₀²-2x₀-2∴右边=右边∴P′（2-x₀，-4-y₀）在y=f（x）图象上∴y=f（x）关于A对称        …（7分）

结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心

②任何三次函数都有“拐点”

③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）…（9分）

（3）设G（x）=ax³+bx²+d，则G（0）=d=1…（10分）∴G（x）=ax³+bx²+1，G'（x）=3ax²+2bx，G''（x）=6ax+2bG''（0）=2b=0，b=0，∴G（x）=ax³+1=0…（11分）

法一：

G(x1)+G(x2)

2

-G(

x1+x2

2

)=

a

2

x

31

+

a

2

x

32

-a(

x1+x2

2

)3=a[

1

2

x

31

+

1

2

x

32

-(

x1+x2

2

)3]=

a

2

[

x

31

+

x

32

-

x 31 + x 32 +3 x 21 x2+3x1 x 22

4

]=

a

8

(3

x

31

+3

x

32

-3

x

21

x2-3x1

x

22

)=

a

8

[3

x

21

(x1-x2)-3

x

22

(x1-x2)]=

3a

8

(x1-x2)2(x1+x2)…（13分）

当a＞0时，

G(x1)+G(x2)

2

＞G(

x1+x2

2

)

当a＜0时，

G(x1)+G(x2)

2

＜G(

x1+x2

2

)…（14分）

法二：G′′（x）=3ax，当a＞0时，且x＞0时，G′′（x）＞0，∴G（x）在（0，+∞）为凹函数，∴

G(x1)+G(x2)

2

＞G(

x1+x2

2

)…（13分）

当a＜0时，G′′（x）＜0，∴G（x）在（0，+∞）为凸函数∴

G(x1)+G(x2)

2

＜G(

x1+x2

2

)…（14分）