如图所示,电源电压保持不变,滑动变阻器最大阻值R1=40Ω,小灯泡电阻为10Ω且保持不变,两电流表的量程为0-3A.当S1断开、S2、S3闭合且滑片P位于b端时,电流表A1、A2的示数之比为3:2;当S1、S2、S3均断开且滑片P置于ab中点时,小灯泡L功率为10W.
(1)电阻R2的阻值;
(2)当S1、S2、S3均闭合,在不烧坏电流表的情况下,求滑动变阻器消耗的最大功率和最小电功率.
(1)当S1断开、S2、S3闭合且滑片P滑到b端,等效电路如图甲所示,
R1与R2并联,则I=I1+I2,
∵
=I I2
,∴3 2
=I1 I2
,1 2
∵U1=U2,由I=
得:U R
=R1 R2
=I2 I1
,2 1
∴R2=
R1=1 2
×40Ω=20Ω,1 2
当S1、S2、S3均断开且滑片P置于ab中点时,等效电路图如图乙所示,
则R1′=
R1=1 2
×40Ω=20Ω,1 2
∵小灯泡L功率为10W,
∴由P=I2R得:
I=IL=
=PL RL
=1A,10W 10Ω
此时电路的总阻值为R=R1′+RL=20Ω+10Ω=30Ω,
由欧姆定律得:电源电压U=IR=1A×30Ω=30V.
(2)S1、S2、S3均闭合,等效电路图如图丙所示,
当电流表A的示数为3A时,
由欧姆定律得:电路的总阻值为R并=
=U I″
=10Ω,30V 3A
由
=1 R并
+1 R1″
得:1 R2
此时滑动变阻器的阻值为R1″=
=R并R2 R2-R并
=20Ω,10Ω×20Ω 20Ω-10Ω
当滑动变阻器全部连入电路,则:
I1min=
=U R1
=0.75A,I2=30V 40Ω
=U R2
=1.5A,30V 20Ω
干路电流为I=I1min+I2=0.75A+1.5A=2.25A<3A,
所以,滑动变阻器可以全部连入电路,
则滑动变阻器最小功率Pmin=UI1min=30V×0.75A=22.5W,
Pmax=
=U2 R1″
=.(30V)2 20Ω
答:(1)电阻R2的阻值为20Ω;
(2)滑动变阻器消耗的最大功率和最小电功率分别为45W、22.5W.