f′（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）+

1

2

e^x（cosx-sinx）=e^xcosx，

当0≤x≤

π

2

时，f′（x）≥0，

∴f（x）是[0，

π

2

]上的增函数．

∴f（x）的最大值在x=

π

2

处取得，f（

π

2

）=

1

2

e

π

2

，

f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=

1

2

．

∴函数值域为[

1

2

，

1

2

e

π

2

]

故选A．