问题
选择题
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=
|
答案
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,
∠BAC=
,AB=AC=AA1=1,D和E分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),π 2
∴分别以AB,AC,AA1为x轴,y轴,z轴,作空间直角坐标系,
则B1(1,0,1),C1(0,1,1),
设E(t1,0,0),D(0,t2,0),t1,t2∈(0,1),
则
=(t1,-1,-1),C1E
=(-1,t2,-1),B1D
∵C1E⊥B1D,
∴-t1-t2+1=0,
即t1+t2=1.
∵
=(t1,-t2,0),DE
∴|
| =DE t12+t22
=t12+(1-t1)2
=
,2(t1-
)2+1 2 1 2
∵0<t1<1,
∴当t1=
时,|1 2
|min=DE
=1 2
,2 2
当
|lim t→1
| =DE lim t→1
=1.2(t1-
)2 +1 2 1 2
∴线段DE长度的取值范围为[
,1).2 2
故选C.