∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

∠BAC=

π

2

，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），

∴分别以AB，AC，AA₁为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，

则B₁（1，0，1），C₁（0，1，1），

设E（t₁，0，0），D（0，t₂，0），t₁，t₂∈（0，1），

则

C1E

=(t1，-1，-1)，

B1D

=(-1，t2，-1)，

∵C₁E⊥B₁D，

∴-t₁-t₂+1=0，

即t₁+t₂=1．

∵

DE

=(t1，-t2，0)，

∴|

DE

| =

t12+t22

=

t12+(1-t1)2

=

2(t1- 1 2 )2+ 1 2

，

∵0＜t₁＜1，

∴当t1=

1

2

时，|

DE

|min=

1 2

=

2

2

，

当

lim

t→1

|

DE

| =

lim

t→1

2(t1-  1 2 )2 + 1 2

=1．

∴线段DE长度的取值范围为[

2

2

，1）．

故选C．