问题
填空题
| 给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对于给出的四个函数： ①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x 以上四个函数在(0，
|
答案
对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，
）时，f″（x）＜0恒成立；π 2
对于②，f″（x）=-
，在x∈（0，1 x2
）时，f″（x）＜0恒成立；π 2
对于③，f″（x）=-2（6x2-3x+1），在x∈（0，
）时，f″（x）＜0恒成立；π 2
对于④，f″（x）=（2-x）•e-x在x∈（0，
）时f″（x）＞0恒成立，π 2
所以f（x）=-xe-x不是凸函数．
故答案为：①②③．