问题
解答题
为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润． |
答案
（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，
由表知
，1480=k+b 1460=2k+b
解得k=-20，b=1500，
即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），
（2）根据题意可得
，x≥
(20-x)11 9 -20x+1500≥1200
解得11≤x≤15，
∵x为整数，
∴x可取的值为：11，12，13，14，15，
∴该商家共有5种进货方案；
（3）解法一：令总利润为W，
则W=30x2-540x+12000，
=30（x-9）2+9570，
∵a=30＞0，
∴当x≥9时，W随x的增大而增大，
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，W最大=10650；
解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：
y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，
则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：
1760-y1=20x+260，
1700-y2=-10x+600，
则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，
即x＞
=1134 3
时，A产品越多，总利润越高，1 3
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，总利润最高，
此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．