问题 选择题

给出下列四个命题:

(1)各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.

(2)若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4.

(3)若直线l⊥平面α,l平面β,则α⊥β.

(4)命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.

其中,正确的命题是(  )

A.(2)(3)

B.(1)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)(4)

答案

各侧面在都是正方形的棱柱的底面各边长相等,但不一定是正多边形,故(1)错误;

若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4,故(2)正确;

若直线l⊥平面α,l平面β,则存在直线ml,m⊂β,则m⊥α,则α⊥β.故(3)正确;

命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”为真命题,故其否定(4)错误;

故选A.

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填空题