问题
选择题
给出下列四个命题:
(1)各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
(2)若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4.
(3)若直线l⊥平面α,l∥平面β,则α⊥β.
(4)命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.
其中,正确的命题是( )
A.(2)(3)
B.(1)(4)
C.(1)(2)(3)
D.(2)(3)(4)
答案
各侧面在都是正方形的棱柱的底面各边长相等,但不一定是正多边形,故(1)错误;
若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4,故(2)正确;
若直线l⊥平面α,l∥平面β,则存在直线m∥l,m⊂β,则m⊥α,则α⊥β.故(3)正确;
命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”为真命题,故其否定(4)错误;
故选A.