已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．

（1）求证f（x）是偶函数；

（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围．

所有中枢神经系统肿瘤均应行术后常规放疗。