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问题 解答题

一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；

（2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率．

答案

（1）所抛5次得分ξ的概率为P（ξ=i）=

Ci-55
(
1
2
)5（i=5，6，7，8，9，10），

其分布列如下：

ξ5678910
P
1
32
5
32
5
16
5
16
5
32
1
32
Eξ=
10

i=5
i•
Ci-55
(
1
2
)5=
15
2
（分）．

（2）令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n-（1分）以后再掷出一次反面．

   因为“不出现n分”的概率是1-pn，“恰好得到n-（1分）”的概率是pn-1，

因为“掷一次出现反面”的概率是

1
2
，所以有1-pn=
1
2
pn-1，

即pn-

2
3
=-
1
2
(pn-1-
2
3
)．

于是{pn-

2
3
}是以p1-
2
3
=
1
2
-
2
3
=-
1
6
为首项，以-
1
2
为公比的等比数列．

所以pn-

2
3
=-
1
6
(-
1
2
)n-1，即pn=
1
3
[2+(-
1
2
)n]．

答：恰好得到n分的概率是

1
3
[2+(-
1
2
)n]．

问答题

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单项选择题 A1型题

在繁殖过程中出现特殊的复大孢子繁殖的藻类是（）

A.硅藻

B.鞘藻

C.蓝藻

D.刚毛藻
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