问题 填空题

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3)、B(3,-3)、C(-1,5),顶点为M点.在抛物线上是找一点P使∠POM=90°,则P点的坐标______.

答案

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3)、B(3,-3)、C(-1,5),

所以

a+b+c=-3
9a+3b+c=-3
a-b+c=5
,解得:
a=1
b=-4
c=0

所以抛物线的解析式为:y=x2-4x=(x-2)2-4,顶点M坐标是(2,-4),

因此直线OM的解析式为y=-2x,

由于直线PO与直线OM垂直,因此直线PO的解析式为y=

1
2
x,

联立抛物线的解析式有:

y=
1
2
x
y=x2-4x
,解得
x=0
y=0
x=
9
2
y=
9
4

因此P点坐标为(

9
2
9
4
).

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