问题
填空题
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3)、B(3,-3)、C(-1,5),顶点为M点.在抛物线上是找一点P使∠POM=90°,则P点的坐标______.
答案
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3)、B(3,-3)、C(-1,5),
所以
,解得:a+b+c=-3 9a+3b+c=-3 a-b+c=5
,a=1 b=-4 c=0
所以抛物线的解析式为:y=x2-4x=(x-2)2-4,顶点M坐标是(2,-4),
因此直线OM的解析式为y=-2x,
由于直线PO与直线OM垂直,因此直线PO的解析式为y=
x,1 2
联立抛物线的解析式有:
,解得y=
x1 2 y=x2-4x
,x=0 y=0
,x= 9 2 y= 9 4
因此P点坐标为(
,9 2
).9 4