问题
填空题
在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： .
答案
过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比.
题目分析：设四面体
的内切球的球心为
，过作截面
交三条棱于点
，记内切圆半径为
，则也表示点到各面的距离，利用体积的“割补法”知：
从而
.
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