问题
解答题
某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
（1）求该学生考上大学的概率． （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望． |
答案
（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为
，. A
∴根据题意可得：P(
)=. A
(C 15
)(1 3
)4+(2 3
)5，…（2分）2 3
∴P(A)=1-[
•(C 15
)(1 3
)4+(2 3
)5]=2 3
，…（4分）131 243
∴该学生考上大学的概率为
．131 243
（2）由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，…（5分），
∴P(X=2)=(
)2=1 3
，P(X=3)=1 9
•C 12
•1 3
•2 3
=1 3
，P(X=4)=4 27
•C 13
•(1 3
)2•2 3
=1 3
，P(X=5)=4 27
•C 14
•(1 3
)3+(2 3
)4=2 3
． …（8分）16 27
∴X的分布列为：
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 4 |
| 27 |
| 16 |
| 27 |
| 38 |
| 9 |
答：该生考上大学的概率为
；X的数学期望是131 243
． …（10分）38 9