问题
选择题
已知对任意正整数n，满足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，则f2013（x）=（ ）
A．sinx
B．-sinx
C．cosx
D．-cosx
答案
由f1（x）=sinx，得f2(x)=f1′(x)=(sinx)′=cosx．
f3(x)=f2′(x)=(cosx)′=-sinx．
f4(x)=f3′(x)=(-sinx)′=-cosx．
f5(x)=f4′(x)=(-cosx)′=sinx．
…
由上可知，fn（x）呈周期出现，且4为周期．
由2013=4×503+1
所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx．
故选A．