问题
填空题
已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是______．
答案
因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：
即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14
故x+2y+3z≤
．当且仅当x=14
=y 2
时取等号．z 3
则x+2y+3z的最大值是
．14
故答案为：
．14