证明：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=1+

2

x+1

≥1．

因为a₁=1，所以a_n≥1（n∈N^*）．

下面用数学归纳法证明不等式b_n≤

( 3 -1)n

2n-1

．

（1）当n=1时，b₁=

3

-1，不等式成立，

（2）假设当n=k时，不等式成立，即b_k≤

( 3 -1)k

2k-1

．

那么b_k+1=|a_k+1-

3

|=

( 3 -1)|ak- 3 |

1+ak

3 -1

2

bk≤

( 3 -1)k+1

2k

．

所以，当n=k+1时，不等式也成立．

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N^*都成立．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b_n≤

( 3 -1)n

2n-1

．

所以S_n=b₁+b₂+…+b_n≤（

3

-1）+

( 3 -1)2

2

+…+

( 3 -1)n

2n-1

=（

3

-1）•

1-( 3 -1 2 )n

1- 3 -1 2

＜（

3

-1）•

1

1- 3 -1 2

=

2

3

3

．

故对任意n∈N^*，S_n＜

2

3

3

．