答案：D

设切点的横坐标为x₁,x₂,

则存在无数对互相垂直的切线,即f'(x₁)·f'(x₂)=-1有无数对x₁,x₂使之成立,

对于A由于f'(x)=e^x>0,

所以不存在f'(x₁)·f'(x₂)=-1成立;

对于B由于f'(x)=3x²≥0,

所以也不存在f'(x₁)·f'(x₂)=-1成立;

对于C由于f(x)=lnx的定义域为(0,+∞),

∴f'(x)=>0;

对于D,由于f'(x)=cosx,

所以f'(x₁)·f'(x₂)=cosx₁·cosx₂,

若x₁=2mπ,m∈Z,x₂=(2k+1)π,k∈Z,

则f'(x₁)·f'(x₂)=-1恒成立.