问题
解答题
已知△ABC中，B=C=
（Ⅰ）求证：1+y=2x2； （Ⅱ）若△ABC的面积等于2sin
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答案
（Ⅰ）证明：∵B=C=
，∴A=π-(B+C)=π-2π 5
=4π 5 π 5
∴1+y=1+cos
=2cos22π 5
=2x2．…（6分）π 5
（Ⅱ）设△ABC中，角B、C所对的边分别为b、c，则有
bcsinA=2sin1 2
，π 5
∵b=c，A=
，π 5
∴b2sin
=4sinπ 5
，故b=c=2．…（9分）π 5
又BD2=c2+(
)2-2×c×b 2
cosA=22+12-2×2×1×cosb 2
=5-4cosπ 5
，π 5
∴BD=
．…（12分）5-4cos π 5