问题 解答题

某公司举办一次募捐爱心演出,有1000 人参加,每人一张门票,每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数x,y(x,y∈{0,1,2,3}),满足|x-1|+|y-2|≥3电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖.

(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;

(2)若小白参加了此次活动,求小白参加此次活动收益的期望.

答案

(Ⅰ)从0,1,2,3四个数字中有重复取2个数字,其基本事件有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共 16 个…(3分)

设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A,且事件A所包含的基本事件有(0,0),(2,0),(3,0),(3,1),(3,3)共5个,

∴P(A)=

5
16
…(6分)

(Ⅱ)设小明参加此次活动的收益为ξ,ξ的可能取值为-100,900,9900.

P(ξ=-100)=

990
1000
,P(ξ=900)=
10
1000
11
16
=
11
1600
,P(ξ=9900)=
10
1000
5
16
=
1
320
…(9分)

∴ξ的分布列为

ξ-1009009900
P
990
1000
11
1600
1
320
Eξ=-100×
990
1000
+900×
11
1600
+9900×
1
320
=-
495
8
…(12分)

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