∵y=

1

3

x³+x，∴y'=x²+1∴f'（1）=2

在点（1，

4

3

）处的切线为：y=2x-

2

3

与坐标轴的交点为：（0，

2

3

），（

1

3

，0）

S=

1

2

×

2

3

×

1

3

=

1

9

，

故答案为：

1

9

．