某学生答对A、B、C三个不同试题的概率分别是0.4，0.5，0.6，且学

问题解答题

某学生答对A、B、C三个不同试题的概率分别是0.4，0.5，0.6，且学生答对三道试题是互不影响，设X表示学生答对题目数与没有答对题目数差的绝对值｡

（Ⅰ）求X的分布列及均值；

（2）记“函数f（x）=x²-3Xx+1在区间（-∞，2]上单调递减”为事件A，求事件A的概率．

答案

（1）由题意得X可能取到的值为1，3

因为P（X=3）=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4=0.24，

所以P（X=1）=1-0.24=0.76

所以离散型随机变量X的分布列为

X	1	3
P	0.76	0.24

所以EX=1×0.76+3×0.24=1.48

（2）因为f（x）的对称轴为x=

X，

所以要满足事件A，需

X≥2，即X≥

所以 P（A）=（X≥

）=P（X=3）=0.24．

所以事件A的概率为0.24．