设直线方程为y=k（x-

2

），即kx-y-

2

k=0，直线l与曲线x²+y²=1有公共点，

圆心到直线的距离小于等于半径：d=|

2 k

k2+1

|≤1，

得，k²≤1，

则k²≤

4

9

的概率为

2 3

1

=

2

3

故选A．