f′（x）=x²+ax+2b

∵α，β是f（x）的极值点，

所以α，β是x²+ax+2b=0的两个根

∴α+β=-a，αβ=2b

∵α∈（0，1），β∈（1，2），

∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2

∴1＜-a＜3，0＜2b＜2

∴

-3＜a＜-1 0＜b＜1

作出不等式组∴

-3＜a＜-1 0＜b＜1

的可行域

b-2

a-1

表示可行域中的点与（1，2）连线的斜率

有图知，当当点为（-3，1）和（-1，0）时分别为斜率的最小、最大值

所以此时两直线的斜率分别是

2-1

1--3

=

1

4

，

2-0

1-(-1)

=1

故答案为(

1

4

，1)