问题
解答题
| 设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线． （Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式； （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m•g（x）在区间[
|
答案
（I）f'（x）=3x2+a，g'（x）=4x
，f(1)=g(1) f′(1)=g′(1) 1+a=2+b 3+a=4
∴a=1 b=0
∴f（x）=x3+x，g（x）=2x2
（Ⅱ）∵F（x）=f（x）-mg（x）=x3+x-2mx2
∴F'（x）=3x2-4mx+1若x∈[
，3]时，F（x）是减函数，1 2
则3x2-4mx+1≤0恒成立，
得F′(
)≤01 2 F′(3)≤0
∴m≥
．7 3
实数m的取值范围m≥
．7 3