∵A、B、C三点共线，且

OA

=[f(x)+2f′(1)x]

OB

-lnx•

OC

，

∴f（x）+2f′（1）x-lnx=1，两边求导数可得：f′（x）+2f′（1）-

1

x

=0，

把x=1代入可得f′（1）+2f′（1）-1=0，解得f′（1）=

1

3

，

故f（x）+

2

3

x-lnx=1，即f(x)=lnx-

2x

3

+1

故答案为：f(x)=lnx-

2x

3

+1